FC2ブログ

【めざせ東大 !?】 2014.03.28 (Fri)

美しきフィボナッチ数列

ロマネスコ フィボナッチ数列 - Google検索


 ご飯を食べに行ったら、温野菜のサラダに 「ロマネスコ」 というブロッコリーが入っていました。
 見た目はなんとも毒々しいのに、青野菜のクセがなくて味はとってもマイルド。ちょうどブロッコリーとカリフラワーの中間。食べやすくて大好きです。

 ところでこのイカツい先端のドリル、数学の 「フィボナッチ数列」 にしたがって並んでいると聞いたことがあります。


  1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233・・・



 「フィボナッチ数列」 とは、隣りあう2つの数字を足すと、その次の数字になるという並びのこと。(1+1は2、2+3は5、5+8は13・・・という具合。)
 1つがいのウサギから子を殖やしていく法則(いわゆるネズミ算)を唱えた、中世イタリアの数学者フィボナッチからこう呼ばれるようになりました。


 そもそも植物が育つとき、身をねじりながら広げていくのだそうです。
 そうすることで、個々の葉や実にまんべんなく日を当てているのですが、成長の率が 「2から4、4から8・・・」 のように分かりやすい倍数だと、どうしても葉や実が重なりやすくなってしまう。
 そこで一見不規則な 「フィボナッチ数」 に従えば、個々が重なり合うことが少なくてすみ、しかもムダなく規則的に広げることができる、というわけ。(下のイメージ図)

フィボナッチ・スパイラル
(画像はDale Pondさんから勝手に拝借しました。)


 ロマネスコのほか、ひまわりや松ぼっくりの種の並び、巻き貝の回転、果ては宇宙の銀河の渦まで。
 さらに人工物でいうと、ピラミッドやパルテノン神殿、五角形の星型 「☆」 もフィボナッチ数が関係しているとか。どこから力がかかっても、安定しているということなんでしょう。

 「1、1、2、3、5、8、13・・・」 の正方形を並べた、人呼んで 「フィボナッチ・スパイラル<らせん>、たしかにその図のムダなく美しいこと!

フィボナッチ数列


 そりゃ美しいはず。フィボナッチ数列では、隣りあう数ふたつの比率はだんだん黄金比 「1 : 1. 618・・・」 に近づいていってるのだから。(たとえば 「5 : 8」 は 「1 : 1. 160」、 「13 : 21」 は 「1 : 1. 615・・・」、 「55 : 89」 は 「1 : 1. 618・・・」)

 真の 「美」 は作らなくても教わらなくても、すでに自然の中にあった。この完璧に近づかんとする弧を目の当たりにして、数学ってスゴイ、自然ってスゴイと心から感動しました。

 

【続き・・・】

 
 ロマネスコやひまわりなどは右回りと左回り、幾重にかさなった らせん がムダなく見事に調和している。(こういう幾何学的な調和を 「フラクタル構造」 と呼ぶ。)

 もちろん、自然界の万物はフィボナッチや黄金比なんて知るわけない。むしろ自然界が美しいからこそ、人間が黄金比や法則を割り出していったと言うほうが正しい。
 
関連記事
19:57  |  めざせ東大 !?  |  コメント(0)  |  EDIT  |  上へ↑

*Comment

コメントを投稿する (ログイン不要/コメントは承認後に表示されます)

URL  未記入でもOK
コメント
パスワード  あなたの編集・削除用。適当な文字を。
内緒  管理人だけに表示
 

▲PageTop